Алексей Макшанцев родился в городе Барнауле (Россия).
В 2016 году окончил Музыкальное училище имени Гнесиных (Москва) по специальности «хоровое дирижирование».
В 2020 с отличием окончил Академию хорового искусства им. В. С. Попова (специальность «музыкально-театральное искусство», класс профессора С. Г. Нестеренко), в 2022 году -ассистентуру-стажировку академии (класс профессора Д. Ю. Вдовина).
С 2017 года принимает участие в концертных программах на сценах Концертного зала им. П. И. Чайковского (Москва) и Большого зала Московской консерватории.
2019 году дебютировал в Большом театре России, исполнив партию Нигилиста в опере «Катерина Измайлова» Д. Шостаковича.
В 2022 году окончил Центр оперного пения им. Г. П. Вишневской (класс А. А. Тихомирова).
В 2022 принял участие в постановке оперы Ж. Бизе «Кармен» в рамках I Сочинского фестиваля классической музыки.
В 2022 году принял участие в проекте «Оперный класс» фонда Е. В. Образцовой (художественный руководитель проекта – Д. М. Корчак).
В 2023 году дебютировал в партии Фигаро в опере «Севильский цирюльник» Дж. Россини в Большом театре Беларуси.
С августа 2023 года – солист оперы Большого театра Беларуси.
Алексей исполнил теноровые партии Ливеротто («Лукреция Борджиа» Г. Доницетти), Горо («Мадам Батерфляй» Дж. Пуччини) – на сцене Концертного зала им. П. И. Чайковского, а также баритоновые партии: Папагено («Волшебная флейта» В. А. Моцарта) и партию баритона в «Кармина Бурана» К. Орфа – на сцене Московской областной филармонии, Данкайро («Кармен» Ж. Бизе) – в Центре оперного пения Г.П. Вишневской, Дона Жуана («Дон Жуан» В. А. Моцарта) и Фигаро («Свадьба Фигаро» В. А. Моцарта) – в Московском международном доме музыки.
Работал с дирижёрами Туганом Сохиевым, Даниэлем Ореном, Мильтосом Логиадисом, Даниэле Скуэо, Ильей Вашеруком, Виктором Луценко и др.
Папагено – "Волшебная флейта" В.А.Моцарта
Фигаро – "Севильский цирюльник" Дж.Россини
Князь Елецкий – "Пиковая дама" П.Чайковского
Партия солирующего баритона в кантате К. Орфа "Кармина Бурана