В 2011 году окончил Гомельский государственный колледж искусств им. Н. Ф. Соколовского по специальности "академическое пение". В 2017 году окончил Белорусскую государственную академию музыки по специальности "академическое пение" (класс народного артиста России Э. И. Пелагейченко), в 2018 году – магистратуру академии под руководством народного артиста Беларуси, лауреата Государственной премии Республики беларусь доцента С. В. Франковского. В оперной студии Белорусской государственной академии музыки исполнил партии Рудольфа ("Богема" Дж. Пуччини), Феррандо ("Так поступают все" В. А. Моцарта), Лыкова ("Царская невеста" Н. Римского-Корсакова), Хозе ("Кармен" Ж. Бизе).
Принимал участие в мастер-классах Калуди Калудова (Болгария), Екатерины Семенчук (Россия).
В 2017-2019 - солист Белорусского государственного академического музыкального театра, исполнивший главные роли в спектаклях "Тристан и Изольда" А. Симона (Генелон), "Бал в "Савойе"" П. Абрахама (Диффенбах), "Веселая вдова" Ф. Легара (Камилл де Россильон), "Тайна пиратских сокровищ" В. Семенова (Фабиан). Будучи солистом Белорусского государственного академического музыкального театра, Дмитрий Шабетя принял участие в более ста концертах на основной площадке и в гастрольных поездках.
С 2019 года -солист Большого театра Беларуси, а также приглашённый солист Белорусского государственного академического музыкального театра и заслуженного коллектива Республики Беларусь музыкальной капеллы "Сонорус".
В 2022 году Дмитрий Шабетя был удостоен гранта Президента Республики Беларусь в науке, образовании, здравоохранении, культуре на реализацию авторского проекта "Белорусские премьеры". В рамках проекта создана новая концертная программа из произведений белорусских композиторов (Д. Долголёва, Е. Атрашкевич, Э. Зарицкого, Л. Захлевного, В. Кистеня, А. Безенсон, Е. Глебова, И. Кулагиной и др.) и проведён гастрольный тур с концертной программой по городам Беларуси.
Водемон – "Иоланта" П.Чайковского
Роман – "Седая легенда" Д. Смольского
Рыгор Дубатовк – "Дикая охота короля Стаха" Д. Смольского
Радамес – "Аида" Дж.Верди
Фонарщик – "История Кая и Герды (Снежная королева)" С. Баневича
Самсон – "Самсон и Далила" К. Сен-Санса
Каварадосси – "Тоска" Дж. Пуччини
Туридду – "Сельская честь"П. Масканьи
Доктор Фауст – "Фауст" Ш. Гуно
Роберто – "Виллисы. Фатум" Дж. Пуччини
Генрих – "Летучая мышь" И. Штрауса
Хозе – "Кармен" Ж. Бизе
Водемон – "Иоланта" П. Чайковского
Макдуф – "Макбет" Дж.Верди
В сентябре 2022 года на сцене Московского театра "Новая опера" им. Е. Колобова исполнил партию Пинкертона в опере Дж. Пуччини "Мадам Баттерфляй". В ноябре того же года -партию Хозе в опере Ж.Бизе "Кармен" на сцене Азербайджанского государственного академического театра оперы и балета им М. Ф. Ахундова.
В 2023 году на сцене Московского театра "Новая опера" им. Е. Колобова дебютировал в партии Пауля в опере Э.В. Корнгольда «Мертвый город».
Принял участие в гастролях Большого театра Беларуси на Исторической сцене Большого театра России, состоявшихся в октябре 2022 года, исполнив партию Дубатовка в опере «Дикая охота короля Стаха» В. Солтана.
В марте 2024г. принял участие в постановке оперы Дж.Пуччини "Тоска" (дирижер Т. Зангиев, режиссер Ф. Федотов) на сцене Пермского театра оперы и балета, исполнив партию Каварадосси.
В июле 2024 года принял участие в гастрольной поездке артистов Большого театра Беларуси в Никарагуа, выступив в Гала-концерте, посвящённом 80-летию освобождения Беларуси от немецко-фашистских захватчиков и 45-летию Революции в Никарагуа на сцене Национального театра имени Рубена Дарио в Манагуа.