Окончила Белорусскую государственную академию музыки по специальностям "фортепиано" и "академическое пение" (класс заслуженной артистки Республики Беларусь профессора Л. Колос).
С 2004 года – солистка оперной труппы Большого театра Беларуси.
Помимо богатого оперного репертуара владеет обширным концертным репертуаром, охватывающим музыку от эпохи барокко до современных произведений.
Сотрудничает с оркестром "Камерные солисты Минска" под управлением дирижёра Д. Зубова, исполняя произведения барокко и классицизма, в том числе "Страсти по Иоанну" И. С. Баха, Stabat Mater Дж. Перголези, опера В. А. Моцарта "Идоменей" (в концертном исполнении, партия Электры), оратория Й. Гайдна "Времена года" (партия Анны) и многие другие, а также малоизвестные и впервые представленные в Беларуси образцы старинной и современной музыки.
Выступает с белорусскими оркестрами (среди которых Государственный академический симфонический оркестр, симфонический оркестр Capella Academia и др.) и камерными ансамблями (с Ансамблем солистов "Партита" провела серию концертов в городах Беларуси).
Регулярно выступает с сольными программами. В апреле 2017 г. в Малом зале им. Г. Ширмы Белгосфилармонии состоялся сольный концерт Татьяны Гавриловой "Французская и испанская камерная музыка" (партия фортепиано －Жанна Варламова). В Камерном зале имени Л.П. Александровской (Большой театр Беларуси) состоялись сольные концерты "Французская и испанская камерная музыка" и "Письма Незнакомки" (с участием солистов оркестра, партия фортепиано － Жанна Варламова). В феврале 2018 г. исполнила вокальный цикл Ф.Шуберта "Зимний путь" (партия фортепиано － Ольга Запольская). В 2019 году состоялся концерт "Музыка без границ" с участием меццо-сопрано из Голландии Рут Виллемсе (партия фортепиано － Виталий Стахиевич), где была исполнена вокальная музыка Р. Вагнера, Ф. Шуберта, Г. Ф. Генделя, П. Чайковского, а также романсы современного композитора Г. Сосновского.

Герда – "История Кая и Герды (Снежная королева)" С. Баневича
Адина – "Любовный напиток" Г. Доницетти
Надежда Яновская – "Дикая охота короля Стаха" В. Солтана
Маргарита – "Фауст" Ш. Гуно
Сольвейг － вокальная партия в балете "Пер Гюнт" на музыку Э. Грига
Лиза – "Пиковая дама" П. Чайковского
Mарфа – "Царская невеста" Н. Римского-Корсакова
Джильда – "Риголетто" Дж. Верди
Лиу – "Турандот" Дж. Пуччини
Татьяна – "Евгений Онегин" П. Чайковского
Чио-Чио-сан – "Мадам Баттерфляй" Дж. Пуччини
Графиня – "Свадьба Фигаро" В. А. Моцарта
Царевна Ненаглядная Краса – "Кащей Бессмертный" Н. Римского-Корсакова
Половецкая девушка – "Князь Игорь" А. Бородина
Розина – "Севильский цирюльник" Дж. Россини
Микаэла – "Кармен" Ж. Бизе
Лауретта – "Джанни Скикки" Дж. Пуччини
Рита – "Рита, или Пиратский треугольник" Г. Доницетти
Седьмая жена – "Синяя Борода и его жены" В. Копытько
Снегурочка – "Снегурочка" Н. Римского-Корсакова
Виолетта – "Травиата" Дж. Верди
Принцесса – "Волшебная музыка" М. Минкова
Медея – вокальная партия в балете "Метаморфозы" на музыку И. С. Баха
Памина – "Волшебная флейта" В. А. Моцарта
Партии солирующего сопрано в Реквиеме В.А. Моцарта и кантате "Кармина Бурана" К. Орфа.

В 2013 году в партии Виолетты выступила в спектаклях Татарского академического государственного театра оперы и балета им. М. Джалиля в Нидерландах.
В 2014 году состоялся концерт Татьяны Гавриловой в камерном зале Санкт-Петербургской академической филармонии. В том же году исполнила партию Чио-Чио-сан в опере "Мадам Баттерфляй Дж. Пуччини на сцене Национальной оперы "Эстония". По приглашению Таджикского государственного академического театра оперы и балета имени Садриддина Айни исполнила партию Виолетты в "Травиате" Дж. Верди (Душанбе).
Выступала в Германии с оркестром "Молодая Беларусь", принимала участие в фестивале камерной музыки в Италии.
По приглашению Азербайджанского театра оперы и балета им. М. Ф. Ахундова исполнила партию Джильды в "Риголетто" Дж. Верди (Баку, 2017).
В составе оперной труппы гастролировала в Германии.