В 1995 году окончила Белорусский государственный университет культуры и искусств по специальности "режиссёр театрального коллектива".
В 2001 году окончила Белорусскую государственную академию музыки (класс заслуженной артистки Республики Беларусь профессора Л.Колос)
С 2002 года – солистка Большого театра Беларуси.
Лауреат Специального фонда Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодёжи.
В 2008 году за выдающиеся творческие достижения, высокое профессиональное мастерство и заслуги в развитии национальной культуры и искусства награждена медалью Франциска Скорины.
В 2017 году Указом Президента Республики Беларусь удостоена Государственной премии Республики Беларусь.
С 2012 года – доцент, с 2021 – профессор Белорусской государственной академии музыки.
Анастасия Москвина - активно концертирующая солистка. Является постоянной участницей гала-концертов Большого театра Беларуси, приуроченных к знаковым датам. Регулярно представляет белорусское оперное искусство на знаковых государственных мероприятиях и международных фестивалях. Является членом жюри республиканских и международных конкурсов.
В 2023 году удостоена Благодарности Главы Администрации Президента Республики Беларусь.
По итогам 2023 года за высокое профессиональное мастерство, отличные достижения в сфере музыкально-театрального искусства Анастасия Москвина удостоена Специальной премии Президента Республики Беларусь деятелям культуры и искусства.
В марте 2010 года Анастасия Москвина дебютировала на сцене Большого театра России в партии Розалинды в премьере постановки оперетты И. Штрауса "Летучая мышь".
В декабре 2010 года на сцене Большого театра России состоялась мировая премьера оперы Ф. Фенелона "Вишнёвый сад", где Анастасия Москвина исполнила партию Любы. Опера "Вишнёвый сад" Ф. Фенелона с участием белорусской певицы была представлена также на сцене Санкт-Петербургской академической филармонии в декабре 2010 года.
В январе 2012 года дебютировала в партии Купавы в опере "Снегурочка" Н. Римского-Корсакова на сцене Большого театра России.
В 2013 году с большим успехом исполнила партию Реции в первом за последние полтора века в России исполнении романтической оперы К. М. Вебера "Оберон", которое прошло в концертном зале имени П. И. Чайковского в Москве.
В 2013 году исполнила партию Аиды в одноименной опере, партию Леоноры в опере "Трубадур" Дж. Верди на сцене Азербайджанского государственного академического театра оперы и балета.
В 2015 г. на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского исполнила партию Царевны Ненаглядной Красы в опере "Кащей Бессмертный" Н. Римского-Корсакова под управлением Михаила Плетнёва на открытии VII Большого фестиваля Российского национального оркестра, также во время гастролей Российского национального оркестра в Японии и России.
В 2016 г. на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского исполнила партию Иоланты в одноименной опере П. Чайковского на закрытии VIII Большого фестиваля Российского национального оркестра, под управлением Михаила Плетнёва.
В 2018 г. исполнила партию Земфиры в концертном исполнении оперы "Алеко" в рамках гастролей по Франции (г.Ренн, г.Нант, г.Анже).
В сезоне 2019-20гг. на сцене Михайловского театра (Санкт-Петербург) исполнила партию Иоланты ("Иоланта" П. Чайковского) и партию Лизы ("Пиковая дама" П. Чайковского, под управлением А. Ведерникова). На сцене Большого зала Санкт-Петербургской филармонии исполнила партию сопрано в симфонической поэме "Колокола" С.Рахманинова (оркестр, хор и солисты Михайловского театра под управлением А. Ведерникова).
В 2022 году в рамках Фестиваля оперного искусства им. А. Эшпая на сцене Марийского государственного театра оперы и балета имени Эрика Сапаева (Йошкар-Ола) исполнила партию Татьяны в опере П. Чайковского "Евгений Онегин".
В апреле 2024 года приняла участие в международном фестивале оперного искусства "Славянский дом" в Самарском академическом театре оперы и балета им. Д.Д.Шостаковича (гала-концерт 7 апреля 2024 года).
Принимала участие в гастролях театра в Таиланде, Бельгии, Германии, Венгрии, Шотландии, Испании, Нидерландах, Азербайджане.
В июле 2024 года приняла участие в гастрольной поездке артистов Большого театра Беларуси в Никарагуа, выступив в Гала-концерте, посвящённом 80-летию освобождения Беларуси от немецко-фашистских захватчиков и 45-летию Революции в Никарагуа на сцене Национального театра имени Рубена Дарио в Манагуа.
В апреле 2025 года приняла участие в гастрольной поездке труппы Большого театра Беларуси в Большой театр России с исполнением творческого проекта "Патетический дневник памяти". Показ, приуроченный ко Дню единения народов Беларуси и России, был организован Министерством культуры Российской Федерации, Министерством культуры Республики Беларусь и Постоянным Комитетом Союзного государства при участии ФГБУК РОСКОНЦЕРТ.
В мае 2025 года в составе труппы Большого театра Беларуси приняла участие в фестивале «История Отечества на оперной и балетной сцене», исполнив партию Ярославны в опере А.Бородина "Князь Игорь" на сцене Марийского государственного театра оперы и балета им. Э.Сапаева (Йошкар-Ола, Россия) и Чувашского государственного театра оперы и балета (Чебоксары, Россия).
В мае 2025 года приняла участие в гастрольной поездке артистов Большого театра Беларуси в Никарагуа, выступив в Гала-концерте на сцене Национального театра имени Рубена Дарио в Манагуа.