В 1995 году окончила Белорусский государственный университет культуры и искусств по специальности "режиссёр театрального коллектива".
В 2001 году окончила Белорусскую государственную академию музыки (класс заслуженной артистки Республики Беларусь профессора Л. Колос)
С 2002 года – солистка Большого театра Беларуси.
Лауреат Специального фонда Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодёжи.
В 2008 году за выдающиеся творческие достижения, высокое профессиональное мастерство и заслуги в развитии национальной культуры и искусства награждена медалью Франциска Скорины.
В 2017 году Указом Президента Республики Беларусь удостоена Государственной премии Республики Беларусь.
С 2012 года – доцент, с 2021 – профессор Белорусской государственной академии музыки.
Анастасия Москвина － активно концертирующая солистка. Является постоянной участницей гала-концертов Большого театра Беларуси, приуроченных к знаковым датам. Регулярно представляет белорусское оперное искусство на знаковых государственных мероприятиях и международных фестивалях. Член жюри республиканских и международных конкурсов.

В 2023 году удостоена Благодарности Главы Администрации Президента Республики Беларусь.

По итогам 2023 года за высокое профессиональное мастерство, отличные достижения в сфере музыкально-театрального искусства Анастасия Москвина удостоена Специальной премии Президента Республики Беларусь деятелям культуры и искусства.

Марыся, Голос памяти – "Патетический дневник памяти" на музыку белорусских композиторов
Анна – "Виллисы. Фатум" Дж. Пуччини
Ярославна – "Князь Игорь" А. Бородина
Мими – "Богема" Дж. Пуччини
Розалинда – "Летучая мышь" И. Штрауса
Недда – "Паяцы" Р. Леонкавалло
Аида － "Аида" Дж. Верди
Лиу – "Турандот" Дж. Пуччини
Сента – "Летучий голландец" Р. Вагнера
Графиня – "Свадьба Фигаро" В. А. Моцарта
Иоланта － "Иоланта" П. Чайковского
Микаэла – "Кармен" Ж. Бизе
Леонора – "Трубадур" Дж. Верди
Нелла, Лауретта – "Джанни Скикки" Дж. Пуччини
Рита – "Рита, или Пиратский треугольник" Г. Доницетти
Лизетта – "Бах... Кофе... Джаз..." (на музыку И. С. Баха в обработке М. Леончика)
Реция – "Оберон" К. М. Вебера
Ирина –"Седая легенда" Д. Смольского
Лиза – "Пиковая дама" П. Чайковского
Люба – "Вишневый сад" Ф. Фенелона
Татьяна – "Евгений Онегин" П. Чайковского
Купава – "Снегурочка" Н. Римского-Корсакова
Эмма – "Хованщина" М. Мусоргского
Надежда Яновская – "Дикая охота короля Стаха" В. Солтана
Царевна Ненаглядная Краса – "Кащей Бессмертный" Н. Римского-Корсакова
Первая Дама – "Волшебная флейта" В. А. Моцарта
Земфира – "Алеко" С. Рахманинова
Вокализ в балете Е. Глебова "Тиль Уленшпигель"
Партии солирующего сопрано в реквиемах В. А. Моцарта и Дж.Верди, кантате "Кармина Бурана" К.Орфа, 9-ой симфонии Л. ван Бетховена, симфонической поэме "Колокола" С. Рахманинова и др.

В марте 2010 года Анастасия Москвина дебютировала на сцене Большого театра России в партии Розалинды в премьере постановки оперетты И. Штрауса "Летучая мышь".
В декабре 2010 года на сцене Большого театра России состоялась мировая премьера оперы Ф. Фенелона "Вишнёвый сад", где Анастасия Москвина исполнила партию Любы. Опера "Вишнёвый сад" Ф.Фенелона с участием белорусской певицы была представлена также на сцене Санкт-Петербургской академической филармонии в декабре 2010 года.
В январе 2012 года дебютировала в партии Купавы в опере "Снегурочка" Н. Римского-Корсакова на сцене Большого театра России.
В 2013 году с большим успехом исполнила партию Реции в первом за последние полтора века в России исполнении романтической оперы К. М. Вебера "Оберон", которое прошло в концертном зале имени П. И. Чайковского в Москве.
В 2013 году исполнила партию Аиды в одноименной опере, партию Леоноры в опере "Трубадур" Дж. Верди на сцене Азербайджанского государственного академического театра оперы и балета.
В 2015 г. на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского исполнила партию Царевны Ненаглядной Красы в опере "Кащей Бессмертный" Н. Римского-Корсакова под управлением Михаила Плетнёва на открытии VII Большого фестиваля Российского национального оркестра, также во время гастролей Российского национального оркестра в Японии и России.
В 2016 г. на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского исполнила партию Иоланты в одноименной опере П. Чайковского на закрытии VIII Большого фестиваля Российского национального оркестра, под управлением Михаила Плетнёва.
В сезоне 2019-20гг. на сцене Михайловского театра (Санкт-Петербург) исполнила партию Иоланты ("Иоланта" П.Чайковского) и партию Лизы ("Пиковая дама" П. Чайковского, под управлением А. Ведерникова). На сцене Большого зала Санкт-Петербургской филармонии исполнила симфоническую поэму "Колокола" С. Рахманинова (оркестр, хор и солисты Михайловского театра под управлением А. Ведерникова).
В 2022 году в рамках Фестиваля оперного искусства им. А. Эшпая на сцене  Марийского государственного театра оперы и балета имени Эрика Сапаева (Йошкар-Ола) исполнила партию Татьяны в опере П. Чайковского "Евгений Онегин".
В апреле 2024 года приняла участие в международном фестивале оперного искусства "Славянский дом" в Самарском академическом театре оперы и балета им. Д.Д.Шостаковича (гала-концерт 7 апреля 2024 года).
Принимала участие в гастролях театра в Таиланде, Бельгии, Германии, Венгрии, Шотландии, Испании, Нидерландах, Азербайджане.
В июле 2024 года приняла участие в гастрольной поездке артистов Большого театра Беларуси в Никарагуа, выступив в Гала-концерте, посвящённом 80-летию освобождения Беларуси от немецко-фашистских захватчиков и 45-летию Революции в Никарагуа на сцене Национального театра имени Рубена Дарио в Манагуа.